Desde la década del 1960, ha ido incrementando el interés por el pensamiento computacional (Arrifano Tadeu y Brigas, 2022), y documentos como los de Papert (1972) muestran la importancia que tiene trabajarlo en los centros de primaria y de secundaria. A partir del 2006 emergió un movimiento para dar visibilidad a este pensamiento, pero aún hoy en día no existe una definición consensuada (Denning y Tedre, 2019). Wing (2006) trató de concretar una definición mezclando los conceptos de resolución de problemas, diseño de sistemas y el entendimiento del comportamiento humano relacionado con las ciencias de la computación. De igual manera esta autora muestra las similitudes con el pensamiento matemático, en cuanto a que se pueden realizar estrategias de modelización y resolución de problemas en ambos y la necesidad de abstraer nociones que van más allá de la dimensión física (Wing, 2008).

En esta misma línea, se propone una definición de PC como el proceso por el que se reconocen los aspectos de la computación en el mundo que nos rodea aplicando herramientas y técnicas computacionales para entender y razonar sobre los procesos y los sistemas naturales y artificiales (Furber, 2012; Sarmiento-Bolivar, 2019). Desarrollar habilidades propias del PC implica la descomposición, la creación de algoritmos, la abstracción, la evaluación y el reconocimiento de patrones (Selby y Woolland, 2014).

Por otro lado, Grover y Pea (2013) contribuyen a las definiciones anteriores con la afirmación de que el PC se aborda desde un enfoque informático, dando mayor importancia a la consecución de la abstracción. A su vez, dividen los elementos del PC desde dos puntos de vista (Grover y Pea, 2018):

Brennan y Resnick (2012) hacen un enfoque en línea con Grover y Pea (2018) para trabajar el PC en matemáticas mediante Scratch, añadiendo a su vez una tercera perspectiva en la que el alumnado se puede expresar, comunicar, cuestionar ideas y desarrollar un aspecto más crítico.

El PC está incluido en el currículum de numerosos países. Trabajos como el de Seow et al. (2019) encuentran que el PC está incluido en el currículum escolar de varios países del mundo, como Reino Unido, Lituania, Taiwán o Japón. Concretamente, destacan la implementación en Singapur, ya que desde preescolar diseñan actividades de circuitos a partir de juguetes intuitivos. Este país también abarca la programación en educación primaria, donde trabajan el pensamiento lógico y la resolución de problemas a partir de varias herramientas como Scratch o robots como LEGO WeDo. En secundaria trabajan con entornos de programación más complejos con pequeñas placas de ordenador, como Arduino, BBC micro-bit o Raspberry Pi (Seow et al., 2019). En India se propone el PC desde el tercer grado hasta el octavo grado (8-14 años). En este país, Iyer (2019) comenta sobre la existencia del Proyecto Ordenador Masti (Computer Masti Project), que desarrolla el currículum educativo, diseña y elabora libros de texto (llamados Computer Masti) y da apoyo a los colegios para implementar el currículum. Las actividades van desde planear un pícnic (con todos los pasos a seguir) hasta programación en Scratch. Finalmente, Bocconi et al. (2022), poniendo el foco en su inclusión en matemáticas, describen cómo Noruega establece en su tercer y cuarto curso de educación (8-10 años) el PC a partir de la exploración (reconocimiento de patrones, conexiones) y la resolución de problemas (mediante algoritmos y estrategias algorítmicas). Además, especifican que en Francia se incluye el PC en matemáticas en su cuarto ciclo (12-15 años), donde se pretende que el alumnado aprenda nociones de algoritmo, variable computacional y distintos elementos como secuencias, bucles y condiciones. Además, destacan destrezas como el testeo y la depuración, la descomposición, el reconocimiento de patrones, la generalización y el diseño de algoritmos (Bocconi et al., 2022).

En cuanto al tipo de actividades, tareas y propuestas con las que trabajar el PC, Kotsopoulos et al. (2017) subrayan cuatro tipos de experiencias, que se deben seguir en este orden establecido, ampliando el nivel de dificultad sucesivamente:

Las tareas que se consideran desconectadas, según Iglesias y Bordignon (2021), tienen la peculiaridad de no usar ningún tipo de herramienta digital, suelen tener un sentido lúdico, presentan desafíos, es habitual que incorporen manipulación de elementos, no suele hacer falta que haya conocimientos previos y se pueden acompañar de una narrativa que dé cohesión a la experiencia. Los autores diferencian también tres agrupaciones principales dentro de las actividades desconectadas: las lúdicas, que implican un componente importante de juego, como actividades kinestésicas, el uso de recursos tangibles y juegos de mesa; actividades transversales que involucran destrezas habituales del PC, como las de razonamiento lógico, de reconocimiento de patrones, de cambio de representación o de optimización; y las de pensamiento algorítmico, que están enfocadas a desarrollar algoritmos, descubriéndolos, ejecutándolos o creándolos.

Por otra parte, Kotsopoulos et al. (2017) subrayan la importancia de comenzar con experiencias desenchufadas porque, de este modo, el alumnado es capaz de ver el proceso de resolución de un algoritmo físicamente, ampliando el nivel de dificultad conforme afrontan las diferentes experiencias (de “cacharreo”, de creación y de reúso). Según Zapata-Ros (2019), este tipo de experiencias están justificadas en el aula porque todos los aspectos relacionados con la preparación de una actividad (tanto la organización, como el diseño y el uso de materiales) deben permitir que el alumnado demuestre conocimientos previos.

Un ejemplo de este tipo de experiencias desconectadas son las que proponen Grover y Pea (2018), en las que se trabaja el pensamiento lógico a través del uso de patrones, dos de los conceptos que se relacionan directamente con el PC.

Concretando en actividades desconectadas, Zapata-Ros (2019) menciona una serie de iniciativas desarrolladas en distintos países, que pueden ser llevadas a las primeras etapas educativas (infantil y primaria). Como ejemplo, en Nueva Zelanda el autor destaca la iniciativa CS Unplugged, que consiste en un conjunto de actividades propuestas como lecciones, en las que el alumnado puede aprender las ideas más básicas de las ciencias de la computación mediante juegos con materiales manipulativos. Otro ejemplo que muestra el autor se sitúa en Singapur, donde se lanzó el programa PlayMaker como promovedor del PC de manera desenchufada. Esta iniciativa busca desarrollar experiencias con dispositivos que no requieran una pantalla, de modo que se puedan traducir elementos propios de un programa de ordenador en un juguete o recurso manipulativo.

El uso de materiales manipulativos permite hacer una transición entre el pensamiento concreto y el formal, ya que se podrían desarrollar en el alumnado habilidades como la observación, la conceptualización, el análisis y la generalización (Jiménez y Espinosa, 2019). Asimismo, Curzon et al. (2014) exponen cómo el estudiantado puede colaborar y motivarse con estas actividades desconectadas en el aula de matemáticas. Finalmente, Alsina (2020) afianza esta idea en el aula de matemáticas, así, habla del uso de tareas asociadas al mundo real a partir de juegos y materiales manipulativos.

En este estudio se realiza una experiencia utilizando el Turing Tumble, un juego que simula una máquina de Turing, para llevar a cabo una propuesta didáctica. La máquina de Turing, según la definición de Sipser (2013), es un concepto matemático abstracto que utiliza una cinta infinita con distintas posiciones rellenas de ceros y unos (input) que se pueden modificar para cumplir ciertos objetivos. La máquina se fija en una de las posiciones y puede leer la cinta o sobrescribirla, así como pasar a una posición colindante. La máquina continúa realizando acciones hasta que decide producir un resultado (output), que varía entre aceptado y rechazado (ceros y unos). En educación, Sáez Vacas y Delgado Kloos (1979) fueron los primeros en simular máquinas de Turing con materiales manipulativos. Investigaciones más actuales muestran cómo este tipo de recursos construyen conocimientos abstractos de manera efectiva (Rodríguez et al., 2023).

En esta investigación se usa el juego Turing Tumble (Boswell y Boswell, 2021), que consta de un tablero colocado verticalmente; piezas de plástico de colores y de cuatro tipos diferentes que simulan puertas lógicas, y pequeñas canicas azules y rojas. En el tablero se colocan dichas piezas de distintas formas, y las canicas deben caer por ellas desde la parte superior del tablero hasta abajo, formando un patrón deseado de canicas (por ejemplo, azul, rojo, azul, rojo [ver Figura 1-derecha]).

Las piezas que se aprecian colocadas en la Figura 1-izquierda, vistas de izquierda a derecha, se llaman: rampa, cruce, bit e interceptor. Colocando las piezas de forma adecuada, se crearán caminos dando solución al problema planteado (ejemplo en Figura 1-derecha).

Para poder crear un camino se necesita colocar las piezas y hacer pasar la canica secuencialmente desde arriba hacia abajo y de una pieza a otra sin que se produzcan saltos entre ellas. Al llegar la canica a la parte inferior del tablero, accionará una de las palancas, dejando caer otra de las canicas de la parte superior, produciéndose un bucle de canicas que bajan por el tablero, hasta que se acaba el número de canicas arriba. En la Figura 1-derecha, se puede ver en la parte inferior del tablero, que el camino da como resultado el patrón “azul, rojo, azul, rojo, etc.” (leído de derecha a izquierda, según han caído).

La experiencia se llevó a cabo durante cuatro sesiones en un colegio público de la provincia de Málaga, con 50 estudiantes, durante el curso 2023-2024. La intervención se llevó a cabo con un grupo de 4.º y otro de 5.º de primaria, con 25 personas cada grupo. El muestreo fue intencional, ya que se eligió el centro por ser un centro público, por su disposición a colaborar y por la diversidad de su alumnado, permitiendo una recogida de datos heterogénea. Cada clase se dividió en 10 grupos, uno por cada juego Turing Tumble de los que se disponía. El equipo de investigación solicitó al equipo docente del centro escolar que organizara, según su nivel de competencia general y su nivel de competencia matemática, las parejas y/o tríos de estudiantes de manera homogénea, contando con un total de 20 grupos de trabajo entre las dos clases. Esa solicitud se llevó a cabo porque, tras experiencias previas (Ayala-Altamirano et al., 2024), se comprobó que los grupos homogéneos abordaban las tareas de forma equilibrada, sin embargo, cuando las parejas eran heterogéneas, la persona con menor nivel competencial pasaba a un segundo plano en la resolución del ejercicio.

Las actividades planteadas fueron inspiradas en las que se pueden encontrar en Boswell y Boswell (2021). Se les solicitó un análisis de dichas actividades a dos expertas y a los creadores del juego para corroborar si podían favorecer el desarrollo de destrezas propias del PC, siendo igualmente pertinentes para educación primaria. De esta valoración, se eliminaron actividades que eran demasiado complicadas o redundantes y se añadieron algunas sobre generalización.

Cada sesión tenía un foco de interés desde el punto de vista del PC:

Se consultó al profesorado sobre gustos y aficiones del alumnado que pudieran relacionarse con la investigación. Uno de los temas que apareció fue el espacio y la carrera espacial. Con esta información, las sesiones quedaron contextualizadas en una narrativa aparentemente motivadora con la visita de un equipo (el propio equipo de investigación que participaba) de la UMASA, inspirados en las iniciales de la NASA, pero de la Universidad de Málaga. Este equipo buscaba entre el alumnado despertar inquietudes y vocaciones científicas, por si en un futuro querían formar parte de este supuesto equipo de astronautas. En este contexto los juegos Turing Tumble se entregaban al alumnado como una parte del panel de control de una nave espacial.

Las tareas diseñadas buscaban el desarrollo de destrezas propias del PC y, en línea con el trabajo realizado por Ayala-Altamirano et al. (2024), se distinguen las siguientes destrezas:

El Real Decreto 157/2022 incluye estas destrezas dentro de la cuarta competencia específica de matemáticas, que va enfocada al propio pensamiento computacional. A su vez, la sexta competencia específica nos habla de la comunicación y la representación de resultados, ya sea de manera oral, escrita o gráfica, para dar significado a las ideas matemáticas que se aprenden. En esta propuesta, el alumnado debía exponer de manera conjunta no solo los resultados de sus experiencias, sino también sus emociones, actitudes y creencias sobre las matemáticas. La octava competencia específica habla del trabajo en equipo, del desarrollo de destrezas sociales y la creación de relaciones saludables. Durante las actividades podían gestionar roles, respetar los turnos de palabra y escuchar distintas ideas de resolución.

Durante la primera sesión (Tabla 1), tras introducir al alumnado en la narrativa de UMASA, se les dejó indagar con la máquina para que se familiarizaran con la misma y su funcionamiento. Tras unos 20 minutos, se introdujeron dos actividades sencillas para completar y crear caminos.

No se especifican las destrezas esperadas en la introducción a la máquina, ya que, aparte de la organización y el análisis de datos, cada pareja podía afrontar la situación de una manera única. Así, algunas duplas empezaron a poner piezas de una en una y fueron testeando poco a poco, otras parejas pusieron más piezas de las necesarias, quitando aquellas que no servían. Cada acción era válida en esta primera parte y solo se esperaba el reconocimiento de la máquina.

Durante la segunda sesión (Tabla 2) se continuaba con tareas de creación de algoritmos. Tras la sesión de iniciación se tenían evidencias que mostraban la diversidad del grupo clase. Para adaptar las siguientes sesiones a los distintos niveles, se diseñaron tres versiones de la misma tarea con tres niveles de dificultad. El alumnado era ajeno a estas diferencias, denominando con eufemismos los ejercicios entregados y repartidos, en apariencia, de forma aleatoria. Se codificó como ejercicios estrella fugaz para tareas del nivel más básico, ejercicios planeta para el nivel intermedio y ejercicios cometa para el nivel más avanzado.

Como se puede apreciar en la Tabla 2, salvo la Tarea 2.4, el enunciado fue el mismo para los tres niveles. Lo único que cambiaba era la disposición de los elementos en el tablero, añadiendo piezas para facilitar la creación del camino o quitándolas para añadir dificultad. La principal destreza que se esperaba desarrollar en esta sesión era la de crear caminos (crear algoritmos).

La tercera sesión (Tabla 3) se centró en el testeo y la depuración de caminos completos que se les presentaba al alumnado. La sesión se separó en dos partes. En una primera se buscaba que el alumnado predijera el resultado tras recorrer un camino completo (ejecutar el algoritmo) y en otra necesitaban optimizar el camino quitando piezas que no afectaban al resultado o detectando elementos del camino que causaban problemas en el resultado.

En esta sesión, para conseguir la adaptación a la diversidad del grupo, se secuenciaron las tareas por dificultad, de forma que cada dupla o trío podía avanzar de manera independiente por las distintas tareas. La generalización provino de reconocer soluciones a partir de tareas previas o al dejar piezas que compartían disposición entre tareas. La creación de algoritmos surgió cuando el alumnado acababa los caminos incompletos que daban problemas.

En la sesión 4 se evaluaba el aprendizaje y se afianzaban destrezas mediante una combinación de tareas, en las que se pedía predecir resultados y crear caminos (Tabla 4). Tras el desarrollo de las sesiones anteriores, se empezó por actividades de predicción, dejando las tareas de crear algoritmos para el final, que resultaron ser más complicadas para el alumnado.

Las sesiones 1, 2 y 3 fueron grabadas, utilizando un equipo de grabación para cada dos grupos de estudiantes. En cada sesión participaron entre 6-7 personas del equipo de investigación, que solo facilitaban documentos con las tareas, en modo de ficha, y grababan. El grupo clase era guiado por una persona del equipo de investigación, que asumía el rol de líder de la misión y docente. En la sesión 4, se escogieron varias parejas de control para grabar en forma de entrevista semiestructurada las actividades (Tabla 4), efectuándoles preguntas en las que se pretendía confirmar el nivel de las actividades, las destrezas desarrolladas y la conexión entre el PC y las matemáticas.

Para estudiar el protocolo llevado a cabo, su posibilidad de réplica en otros grupos-clase y mejorar sus pasos, se presenta aquí el análisis de algunas de las grabaciones. La sesión 1, debido a la novedad del tipo de intervención, la contextualización en UMASA, el considerar la actividad como un juego y observando la facilidad con que el alumnado realizaba las tareas, se puede considerar un éxito. Se consiguió una motivación general y la iniciación a determinadas destrezas, como serían la organización y el análisis de datos, y la creación de primeros y sencillos caminos. La mayoría de los grupos jugó animadamente, probó el funcionamiento de las piezas, creó caminos, los modificó, e incluso se adelantaron a algunas de las tareas de la sesión 2.

Respecto a la sesión 2, desde la observación del equipo de investigación y el análisis de los vídeos, se confirmó que las actividades no habían sido del todo adecuadas para la mayoría de los grupos. Solo algunos de ellos llegaban a las soluciones con facilidad y el resto lo hacían con serias dificultades, que provocaban frustración y aburrimiento. Para concretar el análisis, tanto en las sesiones 2 como en la 3, se han seleccionado los resultados de cuatro grupos cualesquiera, incluyendo al menos uno que tuviera más dificultades y un grupo que realizara las actividades con facilidad (se denominan grupos A, B, C y D, ver Figuras 2 y 3). En las tablas de las Figuras 2 y 3, se presenta el análisis llevado a cabo. La primera fila de las tablas contiene la etiqueta de los elementos que incluyen (Grupos de trabajo, Destrezas, Tareas); la primera columna contiene las denominaciones de los distintos grupos (cada grupo tiene asociado un color aleatorio), estando en la primera posición el resultado de un grupo modelo hipotético; la columna de destrezas incluye, para cada grupo, las cuatro destrezas a desarrollar; el resto de columnas presentan cronológicamente la secuencia de aparición de las destrezas asociadas al PC por grupo y por tarea.

Como ejemplo de una lectura de la tabla de la Figura 2, en el grupo modelo y, en este caso, también en el grupo A, en la Tarea 2.1, el alumnado lo primero que hace es organizar los elementos del juego de los que dispone, tanto piezas como canicas (“Organizar y/o analizar datos”), después coloca las piezas y canicas en el tablero (“Crear algoritmo”) y prueba si la respuesta es correcta (“Testear y depurar”). Se añade una letra B dentro de un recuadro verde en la tabla cuando la tarea se ha completado correctamente y se añade una letra M dentro de un recuadro rojo cuando no. Los cuadraditos coloreados indican la sucesión de destrezas encontradas. En el caso del grupo B, organiza los datos copiando el enunciado en el tablero y directamente intenta generalizar verbalmente a partir de una de las tareas de la sesión 1, vuelve a organizar los datos y prueba, obteniendo una respuesta errónea (M en rojo). Crea un nuevo algoritmo, prueba y obtiene respuesta correcta (B en verde).

Se comprueba que, en algunos casos, las actividades no se entendían con claridad en las fichas entregadas. Por ejemplo, a pesar de que el grupo A hiciera el camino correcto en la Tarea 2.2, accionó la palanca equivocada, realizando un primer testeo incorrecto, por no tener claro el enunciado (Figura 2).

Por otro lado, se puede observar que los grupos C y D, en la Tarea 2.1, crean y testean continuamente, sin mucha reflexión sobre qué estaban haciendo. El grupo D optaba por probar a mitad del proceso para ver dónde caía la canica, sin predecir el posible camino. En esta tarea, mientras que el grupo D solo realizaba ensayo y error, hasta llegar a la solución, el grupo C tuvo que volver a leer el enunciado y hasta en dos ocasiones más reordenar las piezas y canicas para llegar a la solución. Tras la tercera organización y análisis de datos, el grupo C logró realizar la tarea correctamente.

En la sesión 3, la mayoría de los grupos finalizó casi todas las actividades (Figura 3). Por ejemplo, el grupo A consigue acabar todas las actividades, pero no llega a la solución en las Tareas 3.2.3 y 3.2.4; el grupo D resolvió todas de forma correcta; el grupo B solo dejó dos sin terminar, y durante los primeros minutos divagaba y se distraía con facilidad.

En esta sesión predominaban las tareas de reconocimiento de patrones y resultaron ser más accesibles para el alumnado que las de creación de caminos, ya que más grupos acababan las actividades (Figura 3). Es destacable como, mediante la gesticulación y la representación gráfica de los caminos, el alumnado era capaz de predecir sin necesidad de poner las piezas o probarlo realmente. Radford (2018) ya muestra la importancia de la gesticulación desde el punto de vista del pensamiento algebraico, ya que incita a la generalización y a la expresión de ideas más complejas, evitando el uso de números y símbolos. En muchas ocasiones el testeo correcto se realizaba solo en el papel, en otras se comprobaba luego en el tablero.

Comparando el análisis de las dos sesiones, se observa que grupos como el C y el D tuvieron dificultades con las tareas de la segunda sesión, mostrándose desmotivados y aburridos. Sin embargo, en la tercera sesión, cuando volvieron a obtener resultados satisfactorios, recuperaron el interés por las actividades.

Finalmente, en la sesión 4 se hizo una recopilación de actividades para afianzar conocimientos. El haber pasado previamente por la sesión 3, de predecir y completar caminos, facilitó entender y realizar las tareas.

Un aspecto común fue que el alumnado evitaba escribir en las fichas que se les proporcionaba para explicar e indicar qué habían hecho en las distintas tareas. Pasar de lo manipulativo a la representación simbólica, con dibujos en papel, fue todo un desafío que pocos realizaron.

Una vez se analizó el protocolo que se llevó a cabo en la intervención en el colegio, para las dos clases, se tomaron una serie de decisiones que han permitido obtener un nuevo protocolo de actuación mejorado, y mucho más realista y viable.

De partida, aunque la temática espacial de la UMASA fue motivadora para el alumnado, durante las distintas sesiones llamaba la atención, y se citó a Alan Turing y su papel en la II Guerra Mundial. Se decide que sería mucho más pertinente usar como referente a quien pone nombre al juego para contextualizar las actividades. Se incluyen en la nueva propuesta otros personajes como su compañera Joan Clarke. De esta forma, se nos permite entrar en aspectos mucho más formativos como el feminismo, la diversidad intelectual y afectivo-sexual, por las particularidades de estos personajes y sus historias (Sánchez Muñoz, 2018).

Por otro lado, pensando inicialmente en facilitar la manipulación de la documentación en el aula, las tareas fueron entregadas en unas fichas sueltas que resultaron poco atractivas. De hecho, el alumnado no solía marcar las soluciones en las hojas con naturalidad, aun requiriéndolo, dejando tareas sin respuesta. Para la nueva propuesta se realiza un cuaderno de trabajo más sugerente, contextualizado en la historia de Turing, en el que se incluyen todas las tareas de forma ordenada y secuenciada (Figura 4). Además, en cada hoja se añade la posibilidad de poder estampar un sello, tipo insignia, para motivar al alumnado. Este cuaderno sería entregado por grupo al inicio de la intervención, facilitando que puedan realizarse las tareas al ritmo particular de cada grupo.

Por otro lado, tras analizar las dificultades presentes en las sesiones, se evidenció que introducir tareas de creación de algoritmos en la segunda fue precipitado. En la nueva propuesta, tras la primera sesión con actividades de “cacharreo” y reconocimiento del juego, se incluyen tareas de predicción de resultados, de completar caminos (completar algoritmos), quitando piezas que no afectaban al resultado o detectando elementos del camino que causaban problemas en la solución esperada. Tras estas tareas, ya es pertinente incluir las tareas de creación de algoritmos. Y, finalmente, se proponen tareas de afianzar conocimientos.

En cada sesión, el alumnado debería tener claro cuáles son los objetivos de aprendizaje, qué se pretende con la intervención y qué finalidad tienen las tareas. Tras el análisis de la intervención, el equipo de investigación tomó conciencia de que no se hizo hincapié en estos objetivos en las sesiones. En la nueva propuesta, este momento debe estar adecuadamente planteado al inicio de las sesiones. De la misma forma, además al final de las sesiones, se debe incluir una reflexión de los aprendizajes adquiridos, siendo una forma imprescindible de tomar conciencia de qué ha ocurrido, por qué y cómo.

Otro de los problemas que han dificultado el análisis de los resultados han sido las grabaciones conjuntas de los grupos, que se materializaron en excesivo ruido y elementos distorsionantes. En la siguiente fase, la toma de datos se debe realizar en entornos de trabajo menos ruidosos, donde se puedan centrar las grabaciones en grupos pequeños.

Finalmente, se pueden mantener las cuatro sesiones de trabajo, así como el número de grupos y los cursos. Se considera que la temporalización es adecuada para tratar el tema con la narrativa de Alan Turing y la Segunda Guerra Mundial, mientras se desarrollan destrezas del pensamiento computacional.