La Teoría de la Relatividad (TR) cumple ya más de 100 años y tiene aplicaciones de uso general y cotidiano: la localización por satélite (GPS y otras) o la fijación del Tiempo Universal Coordinado por ejemplo. El correcto funcionamiento de esas aplicaciones extiende la base de sustentación de la teoría mucho más allá de los experimentos que han ido confirmándola en todos sus detalles, de forma que su aceptación es general. Sin embargo, todavía se encuentran, en el campo de la física, diferentes interpretaciones de los fenómenos relativistas y del significado de las magnitudes asociadas. También hay diferencias, en el campo de la filosofía de la ciencia, acerca de las consecuencias que la TR tiene sobre la ontología del espacio, el tiempo o el espaciotiempo.

Este es un trabajo de divulgación científica sobre Relatividad, porque su objetivo principal es presentar una concepción de la realidad física que permite una interpretación clarificadora de los fenómenos cinemáticos de la Teoría de la Relatividad Especial (TRE): los llamados «dilatación temporal» y «contracción de longitudes». Sin embargo, en cuanto la concepción de realidad física que se presenta toma los procesos¹ como realidades primarias y conduce a establecer en términos de procesos qué son los relojes, qué miden y cuál es el significado de sus medidas, el trabajo se acerca, siempre desde el lado de la física, a territorios de la filosofía de la ciencia que le son fronterizos.

El trabajo tiene tres partes. La primera (Secciones 2 y 3) contiene una reflexión crítica sobre las explicaciones comunes de los fenómenos relativistas de «dilatación temporal» y de «contracción de longitudes» y sobre las dificultades que los no especialistas encuentran para aceptarlas. Tal reflexión conduce a señalar que la causa principal de esas dificultades sería que la concepción común de la realidad física y el lenguaje asociado separan las tres dimensiones espaciales de la temporal, por lo que son inapropiados para describir y explicar los fenómenos relativistas, que son intrínsecamente cuadridimensionales. La comprensión de los fenómenos relativistas requeriría entonces disponer de una concepción de la realidad física que sea intrínsecamente cuadridimensional y que use lenguaje y representaciones que no contradigan lo que tratan de describir y explicar.

La segunda parte constituye el núcleo del trabajo. Empieza presentando una concepción de la realidad física que satisface los requerimientos que el análisis de la primera parte determina: ser intrínsecamente cuadridimensional y usar lenguaje y representaciones consistentes. Luego va mostrando cómo se pueden explicar e interpretar, en ese marco conceptual, los fenómenos relativistas de «dilatación temporal» y de «contracción de longitudes». Con más detalle, esta segunda parte del trabajo avanza dando los siguientes pasos.

En las secciones 4 y 5 se describe la evidencia del cambio sin referirlo a estados de sistemas materiales y se considera que los procesos, sucesiones de cambios concatenados, son los componentes básicos, primarios, de la realidad física. Esta realidad, considerada en conjunto, sería una maraña de procesos interrelacionados, cada uno con su propia dirección cuadridimensional de cambio, resultante de las interacciones con otros. La realidad física así entendida puede llamarse universo de procesos, y es, sin contradicciones, intrínsecamente cambiante y cuadridimensional.

En la sección 6 se establecen las siguientes correspondencias entre entidades físicas y geométricas:

En la sección 8 se pone de manifiesto que las experiencias de desincronización de relojes (que suelen explicarse en términos de «dilatación del tiempo», de «tiempos que pasan» más deprisa o más despacio o de relojes que atrasan o adelantan) tienen una explicación alternativa en el marco del universo de procesos. Tal explicación prescinde de «tiempo» (idea y palabra), acepta la hipótesis de que los relojes mantienen sus ritmos durante tales experiencias, y señala que la desincronización resulta de comparar lo que marcan relojes que miden cosas distintas.

En las secciones 9 y 10 se explica que las entidades espaciales («objetos», «presentes») no son realidades físicas, sino cortes tridimensionales de realidades cuadridimensionales, que los «objetos» son cortes de procesos complejos y que los fenómenos relativistas de «contracción de longitudes» resultan de comparar medidas de longitud de distintos cortes del mismo proceso.

En la sección 11 se interpreta el movimiento relativo como percepción tridimensional sucesiva de la oblicuidad cuadridimensional de dos procesos, oblicuidad que se manifiesta como distancia espacial cambiante entre ellos.

La tercera parte (Sección 12) complementa el contenido del trabajo con algunos apuntes sobre temas de filosofía de la ciencia relacionados con él. Aunque quedan fuera del alcance propiamente científico del trabajo, podrían servir para contrastar con otras la concepción de la realidad física presentada. Sucesivas subsecciones tratan brevemente sobre evolución y cuadridimensionalidad, sobre cuadridimensionalidad y dinamismo, sobre procesos y presentes, sobre cambio y realidad, sobre procesos y espaciotiempo, y sobre cambio y reversibilidad.

Cuando alguien interesado en comprender la Teoría de la Relatividad Especial (TRE) lee trabajos de introducción o divulgación, se encontrará con frases como «los relojes en movimiento atrasan» o «los objetos se acortan en la dirección del movimiento». Y en sus intentos de comprenderlas, es posible que llegue a situaciones que le induzcan a preguntarse si atrasan realmente esos relojes o si se acortan realmente esos objetos. Si lee, por ejemplo, en relación con dos trenes que se cruzan, que para los observadores del tren A los relojes del tren B atrasan, y a continuación, ilustrando el postulado de relatividad, se encuentra con que para los observadores del tren B son los relojes del A los que atrasan, es muy razonable que se pregunte: pero ¿cómo van a atrasar, realmente, los relojes de los dos trenes? Y cuando lea que el tren B se acorta para los observadores del A y que el A se acorta para los del B, se encontrará en una situación de perplejidad parecida y se sorprenderá pensando: ¿cómo es posible que se acorten realmente los dos trenes?

Para los especialistas no hay perplejidad, porque tienen claro el significado preciso de «realmente» en esas frases: la realidad es lo que reflejan las medidas de longitud y las medidas de los relojes en un Sistema de Referencia (SR) dado. Y no hay contradicciones entre las medidas de distintos SR porque, a causa de la relatividad de la simultaneidad, las medidas realizadas en un sistema no son las mismas que las realizadas en el otro. Además de la realidad de las medidas, son reales las consecuencias asociadas. Por ejemplo: son muy reales las longitudes de los recorridos en los aceleradores de partículas y muy real que las partículas los completan; también es entonces muy real que se «dilata la vida» de las partículas en movimiento y que para ellas se «contrae la longitud del recorrido», porque si no fuera así no vivirían lo suficiente para alcanzar los blancos contra los que chocan.

Taylor y Wheeler se ponen en la piel de los neófitos perplejos y enfrentan la pregunta: ¿atrasan realmente los relojes en movimiento? Para contestar, la reformulan en otras dos: una, “¿están realmente verificadas mediante experimentos las diferencias entre frecuencias de relojes?”; y otra, “¿cambia algo realmente en un reloj cuando se mueve, de lo que resulte el cambio observado en la frecuencia de tictac?” (Taylor y Wheeler, 1992, 76-77). A la primera contestan rotundamente que sí, apoyándose en las medidas de vidas de partículas en aceleradores. Y a la segunda rotundamente que no, porque, de lo contrario, habría que admitir que cada vez que una persona, a capricho, alterara su movimiento, se vería afectado el funcionamiento de todos los relojes cuyos movimientos respecto a la persona quedaran, por ese capricho, alterados. Aunque Taylor y Wheeler hacen ver que las dos respuestas muestran caras distintas de la misma pregunta inicial, y que no hay contradicción entre ellas si se piensa espaciotemporalmente, es posible que la perplejidad de los neófitos siga viva y les lleve a cuestionarse ahora: ¿cómo atrasa un reloj sin que se altere su funcionamiento?, y quizás también, por analogía: ¿cómo se contrae algo si no se altera su estructura, si no disminuyen sus distancias internas?

Debiera entenderse, en mi opinión, que quienes persisten en preguntar acerca de la realidad de la «dilatación temporal» y de la «contracción de longitudes» están manifestando, sin explicitarlo, que esos fenómenos no encajan en su concepción del mundo, y están pidiendo, además, también sin explicitarlo, que se les muestre la concepción alternativa en la que deben encajarlos a fin de encontrar respuestas satisfactorias a las preguntas formuladas. ¿En qué concepción del mundo es posible que un reloj atrase sin que cambie su ritmo? ¿En qué realidad física es posible que algo se contraiga sin que se altere su estructura interna? El punto de partida de este trabajo es aceptar la pertinencia de esas preguntas y considerar que el intento de contestarlas es una magnífica oportunidad de caracterizar el tipo de realidad física que es consistente con la revolución conceptual que la TRE supuso.

La concepción común de la realidad física, la que adquirimos por experiencia propia, se basa en la idea de objeto que puede cambiar de aspecto, de forma y de posición respecto de nosotros. Además de fuertes componentes culturales, tiene también un soporte biológico que resulta del desarrollo del cerebro y de sus funciones a lo largo de la evolución animal. Jerison (1973) estudió la evolución de los mundos perceptuales de los vertebrados, esto es, de los modelos que sus cerebros construyen para interpretar la información sensorial que reciben del entorno. Sostuvo la hipótesis de que el mundo perceptual de los mamíferos resulta de la integración de enormes colecciones de datos (recibidos de distintos lugares y en distintos momentos, sobre todo por vía auditiva y visual) en las unidades interpretativas que llamamos objetos, a las que se otorga (inconscientemente, claro está) la cualidad de subyacer a las percepciones de los cambios sucesivos. Según eso, la concepción común de la realidad física compartiría lo esencial con el mundo perceptual de los mamíferos. Por otra parte, el modelo de la física clásica se corresponde con la concepción común: la realidad física se describe en términos de un espacio de tres dimensiones estructurado a partir de objetos y de una dimensión más, la del tiempo, esencialmente distinta de las espaciales y en la que se suceden los cambios de los objetos.

La TRE alteró radicalmente esa concepción al reconocer que las tres dimensiones espaciales y la temporal están inseparable y profundamente imbricadas en un continuo cuadridimensional. La aportación fundamental de la TRE no es la cuadridimensionalidad (la realidad de la física clásica ya lo era) sino la afirmación de que espacio y tiempo dejan de ser independientes para integrarse en el espaciotiempo, lo que tiene como consecuencia inmediata que «objeto tridimensional» y «tiempo unidimensional» dejen de tener sentido por separado. Szamosi (1986) hace ver que la TR quiebra los fundamentos del mundo perceptual de los mamíferos. Aceptarla es difícil. Requiere renunciar a concepciones personales profundamente arraigadas porque son intuitivas, porque resultan de la evolución biológica de los sistemas de percepción, porque las compartimos todas las personas y porque son necesarias, útiles y exitosas para la interpretación de los fenómenos de nuestro entorno.

La tarea de presentar una concepción de la realidad física que sea consistente con la TRE y que se muestre como alternativa a la concepción común, debe hacerse usando lenguaje y representaciones que no contradigan lo que tratan de describir y explicar, que no induzcan a recaer en el pensamiento clásico, que no tiren piedras contra el tejado de lo que se intenta construir. El lenguaje común, que separa espacio y tiempo por razones originarias (nace en el mundo perceptual de los mamíferos), y las representaciones de objetos que cambian de posición a medida que pasa el tiempo son útiles para la descripción de la realidad clásica, pero conducen a incoherencias inevitables y a comprensiones insatisfactorias cuando se trata de fenómenos relativistas. Valga como ejemplo que se denominen «dilatación temporal» y «contracción de longitudes» los dos fenómenos relativistas que esperan a quienes cruzan el umbral de las introducciones a la TRE, tanto en contextos de formación científica, de divulgación general o de aproximación filosófica. Pues bien, esas denominaciones hacen pensar que la «dilatación temporal» es cosa del tiempo y que la «contracción de longitudes» es cosa de los objetos, quedando así desvirtuado, desde el primer momento y por obra y poder del lenguaje, el carácter cuadridimensional intrínseco e inseparable de la realidad física, el que la TRE afirma y que esos fenómenos prueban.

Por eso, si se asume con todas sus consecuencias la cuadridimensionalidad inseparable de lo real, las descripciones, explicaciones e interpretaciones de los fenómenos relativistas, así como las posibles argumentaciones posteriores derivadas, deberían, por razones de coherencia, prescindir de los dos elementos disjuntos fundamentales de la descripción clásica («objeto tridimensional» y «tiempo unidimensional»), y sustituirlos por un solo elemento cuadridimensional que los integrara: el proceso. En este trabajo se muestra que los procesos pueden ser los elementos básicos de la descripción de los fenómenos relativistas y de la realidad física misma, que dejaría de entenderse como universo de objetos que cambian en el tiempo para empezar a entenderse como universo de procesos.

No hay permanencia en el universo, todo se transforma sin cesar, aunque, a veces, la prueba del cambio necesite estudios muy minuciosos. Cambiamos cuando respiramos, caminamos, percibimos, leemos, pensamos, cuando nos sentimos nosotros mismos; cambian los individuos de cualquier especie al realizar cualquiera de las funciones que les son propias, al seguir viviendo; cambia el paisaje, cambian los suelos, las montañas, cambian hasta las rocas, el planeta entero, por dentro y por fuera; ni la Tierra ni ningún planeta permanece, ni las estrellas ni las galaxias permanecen; ni siquiera el universo como un todo se mantiene igual a sí mismo, porque cambia la escala de su geometría interna, se expande, lo que se traduce en cambios de temperatura, densidad y composición que no han cesado desde el big bang, el cambio originario. El nuestro es un universo cambiante y a medida que deje de serlo será un universo muerto.

Pero los cambios no son sucesos caóticos o caprichosos, ni se presentan en grupos inconexos con los rasgos de lo casual. Antes bien, pueden ser reconocidos como eslabones de cadenas en las que se descubren reglas, pautas, que les dan consistencia, entidad. Se llaman aquí procesos a esas cadenas, a esas colecciones de cambios que pueden ordenarse en sucesión mediante explicaciones causales o de desarrollo organizado, de acuerdo con leyes científicas.

Todos los fenómenos pueden ser entendidos como procesos. Puede decirse que no hay seres, cosas, objetos, que sólo hay procesos. Nosotros mismos, más que «seres vivos» somos «procesos estar viviendo». Blank y Cereijido afirman:

En realidad, nadie encontró jamás una “cosa” estable en el Universo. En general llamamos “cosa” a una configuración de procesos cuyas escalas temporales nos resultan demasiado lentas. […] Las cosas no son más que momentos de los procesos, en particular los momentos en que los cambios son despreciables y la identidad del objeto se preserva (Blank y Cereijido, 1988, 27-28).

Y Rovelli señala que es el punto de vista compatible con la TR:

Concebir el mundo como un conjunto de eventos, de procesos, es el modo que mejor nos permite captarlo, comprenderlo, describirlo. Es el único modo compatible con la relatividad. El mundo no es un conjunto de cosas, es un conjunto de eventos. (Rovelli, 2018, 76-77)

En este trabajo, en todo lo que sigue, se consideran los procesos en su aspecto físico fundamental, esto es, en cuanto son susceptibles de medidas de duración. Los procesos físicos, químicos, biológicos, geológicos, astrofísicos o cosmológicos pueden contemplarse desde ese punto de vista, desde los más fugaces a los más persistentes. Al fin y al cabo, como se establece más adelante, la diferencia de duración es simple resultado de comparación mutua. Es razonable entonces, desde el punto de vista físico, considerar que los procesos son las entidades básicas para la descripción de la realidad y entender que el universo es un universo de procesos.

El cambio es ubicuo e incesante y se ordena en procesos. Cualquier hecho puede interpretarse como parte de un proceso que interacciona con otros. Ningún proceso se desarrolla al margen de los demás. Al contrario, se puede decir que los procesos se sostienen mutuamente, formando un entramado universal. El relieve, a gran y pequeña escala, la forma de los continentes y de la distribución de agua y tierra seca, la composición de la atmósfera, el clima global, todas esas propiedades cambiantes de la Tierra, se explican como procesos que encajan en la idea de planeta como como proceso geológico. Cada individuo, cada especie, cada ecosistema, todas esas unidades cambiantes, se pueden explicar cómo procesos bien encajados en la idea de la vida en la Tierra como proceso biológico planetario. Los grupos humanos, las ciudades, las naciones, los imperios o las civilizaciones, esas estructuras que aparecen, cambian y desaparecen, se explican como procesos que encajan en la idea de cultura humana como proceso social. El sistema solar es un proceso y la historia de la Tierra cabe en la suya. La historia del Sol, en particular, es determinante para la historia de la Tierra. Las estrellas y sus sistemas planetarios, las galaxias, todos los objetos celestes que cambian sin cesar bajo su apariencia inmutable, se explican como procesos que forman parte del universo descrito por las cosmologías evolutivas. El universo sería la totalidad de los cambios concatenados en procesos de distinto rango, ligados de manera que el conjunto parece autoembridado. Es el proceso marco para los demás. Nosotros, como procesos, encajamos en el conjunto y estamos sostenidos por él.

La idea de universo como sistema de procesos se encuentra en Zubiri:

El universo en cuanto tal, el mundo en cuanto tal, no es un conjunto de cosas sometidas a cambio, sino un sistema procesual en cuanto sistema. Es formalmente y estructuralmente procesual, porque en él van surgiendo, en su lugar y a su hora, las cosas dotadas de una estructura, de una función y de un rango preciso (Zubiri, 2010, 90).

La interacción física entre procesos requiere su oblicuidad relativa. Si todos los procesos fueran paralelos no habría conexiones posibles entre ellos porque las conexiones también son procesos. El requerimiento de oblicuidad conlleva la multiplicidad de direcciones de los procesos, esto es, la multiplicidad de las posibles direcciones de cambio. Debe reconocerse que no hay razón alguna para suponer (como se hace implícitamente en la concepción clásica de la realidad física) que todos los procesos son paralelos, que todos los cambios se producen en la misma dirección, la que conduce del pasado al futuro del tiempo absoluto. Lo razonable es aceptar que cada cambio pueda seguirse de otros en cualquiera de las direcciones compatibles con la condición de conexión causal. Esta idea es fundamental para la comprensión del significado de las medidas de relojes (que adquieren, por eso, carácter direccional) y, por tanto, de los fenómenos cinemáticos de la TRE. Por otra parte, la idea de multiplicidad de las direcciones de cambio está en la raíz de la cuadridimensionalidad inseparable de los aspectos espaciales y temporales de la realidad física. Por eso puede decirse que la concepción del universo de procesos, además de ser intrínsecamente cambiante, es intrínsecamente cuadridimensional.

Una cosa es la realidad física y otra su representación. El universo de procesos, los procesos que lo constituyen y cada uno de los cambios que en ellos se concatenan son realidades físicas. Sus correlatos formales son, respectivamente, el espaciotiempo, las líneas de universo y cada uno de los puntos del espaciotiempo.

Los diagramas de Minkowski son las representaciones habituales del espaciotiempo. Los elementos básicos de estos diagramas (puntos del espaciotiempo y líneas de universo) se relacionan sin dificultad con las realidades físicas del universo de procesos. Cada punto del espaciotiempo se corresponde con un cambio, un suceso en el lenguaje habitual. Se resalta su carácter cuadridimensional llamándolos sitiomomentos. Las líneas de universo representan procesos simples, partículas elementales, por ejemplo. Los procesos complejos, haces de procesos simples casi paralelos ligados entre sí, se representan mediante hojas de universo si se considera solo una dimensión espacial en el diagrama, o mediante tubos de universo si se consideran dos. Hojas y tubos de universo son las regiones del espaciotiempo que reúnen todos los sitiomomentos de todas las líneas de universo de los procesos simples que componen un proceso complejo. El universo de procesos quedaría representado por una maraña de esas líneas, hojas y tubos, todos con direcciones comprendidas entre la vertical y la inclinada 45º, la de las líneas luz, porque los sitiomomentos de un proceso tienen que poder estar causalmente conectados y la velocidad de la luz es límite para la propagación de toda interacción.

Las distintas direcciones de líneas, hojas y tubos de universo corresponden a las distintas direcciones de cambio inherentes a los procesos que representan. Conviene subrayar que las direcciones de cambio no son direcciones espaciales sino espaciotemporales y que es ese entramado de direcciones, hecho realidad física por los procesos, el que materializa el continuo cuadridimensional en el que no tiene sentido separar lo espacial de lo temporal. El universo de procesos, esa maraña de procesos de todas las posibles direcciones de cambio, materializa el espaciotiempo.

Toda medida supone siempre una comparación, más o menos directa, de entidades homogéneas con el fin de cuantificar una propiedad física de las entidades comparadas. Entonces, al hacer medidas con relojes, ¿qué entidades se comparan?, ¿qué propiedad física de esas entidades es la que se cuantifica al hacerlas? Y otra pregunta que subyace a esas dos: ¿qué es un reloj? Parece necesario responderlas todas si se quiere dotar de significado físico preciso a las medidas que se hacen usando relojes. Sin embargo, no han sido suficientemente consideradas al tratar la TRE, aunque la crítica del tiempo es una de sus bases.

La inmensa mayoría de los instrumentos de medición necesitan interaccionar con algo externo para que la medida y su resultado se produzcan. Termómetros, manómetros, balanzas, amperímetros, pehachímetros, cuentarrevoluciones, sismógrafos o fotómetros, responden a estímulos externos de distinto tipo, se equilibran, se ajustan o resuenan con ellos y así miden temperaturas, presiones, masas, intensidades de corrientes, concentraciones, velocidades de giro, vibraciones o luminosidades. Los relojes, a diferencia de todos ellos, no se alteran mientras miden. Solo las varas de medir y los patrones materiales de superficie o de volumen comparten con los relojes esa característica, y todos ellos tienen en común que sirven para medir magnitudes relacionadas con el sustrato profundo de la realidad física, con lo temporal y lo espacial. En la concepción clásica del mundo físico, la estructura de lo temporal es muy simple, y las varas de medir y los patrones de superficie o volumen, que sirven para contrastar las propiedades geométricas del espacio, tienen preeminencia sobre los relojes. Pero cuando la concepción del mundo físico cambia con la TR y los «objetos tridimensionales» y el «tiempo unidimensional» dejan de tener sentido por separado, los relojes pasan a ocupar el lugar preeminente, ahora se verá por qué.

Los relojes son instrumentos de medida singulares porque necesitan estar en marcha para serlo. Reconocer esto es de suma importancia, porque revela que lo esencial para que algo pueda servir como reloj es que pueda desarrollar un proceso. Los relojes son procesos. Un reloj de sol no es el gnomon y la plantilla de sombras; una clepsidra no es el recipiente agujereado, ni un reloj de arena es la doble ampolleta que contiene el mármol molido y seco. Si no marchan, ni los relojes naturales, ni los mecánicos ni los electrónicos ni los atómicos son relojes. Los relojes son los procesos repetibles o repetidos que su diseño controla: la rotación de la Tierra, el vaciado (o el llenado) de un recipiente, la caída de mármol molido por una angostura, el vaivén de un péndulo, una oscilación piezoeléctrica o una transición energética en la corteza de átomos ¹³¹Cs.

A partir del reconocimiento de que los relojes son procesos repetibles, fluyen naturalmente las respuestas a las preguntas planteadas arriba:

Para realizar la medida directa de la duración de un proceso basta que un reloj lo acompañe, que siga todas sus vicisitudes. Por ejemplo, la duración de un vuelo tiene que ser medida por un reloj del avión; y las de un embarazo o de una jornada de trabajo tienen que ser medidas por relojes fijos a la embarazada o a quien trabaje, por ejemplo, a sus muñecas. De esta forma, el reloj se tiende junto al proceso con el que se compara (la línea de universo del reloj y la del proceso se superponen), y se pueden contar los tictacs que el reloj va dejando a lo largo del proceso, esto es, las veces que el proceso patrón cabe en él.

Realizar medidas directas de duración con relojes es análogo a medir longitudes de caminos con cintas métricas. Las cintas están pautadas por repetición de una longitud patrón. Los relojes están pautados por repetición de una duración patrón. Tender una cinta métrica a lo largo de todas las revueltas de un camino es análogo a que un reloj acompañe a un proceso en todas sus vicisitudes. Contar las veces que el metro cabe en el camino equivale a contar los tictacs del reloj que caben en el proceso al que acompaña.

Así, los relojes miden la longitud cuadridimensional de la línea de universo que representa al proceso medido. Por tanto, la duración puede identificarse con el «tiempo propio» relativista y relacionarse con el «intervalo», el invariante métrico de la geometría del espaciotiempo. Duración significa mucho más que cantidad de tiempo, entre otras cosas porque para comparar dos medidas de duración se necesita información sobre las direcciones espaciotemporales de los procesos medidos. Lo extraordinario es que una magnitud de significado tan profundo sea tan fácil de medir, se haya medido desde tan antiguo y se mida con la más humilde clepsidra o con el más sofisticado reloj atómico.

Resulta entonces que todas las medidas de reloj son medidas de «tiempos propios» (de duraciones propias de procesos concretos) y que todas son absolutas (todos los observadores coincidirán en asignar la misma duración al mismo proceso), en correspondencia con la invariancia del intervalo métrico relativista. La duración es una magnitud física fundamental. Reconocerlo justifica la elección de los procesos como elementos básicos de la descripción de la realidad física y de las explicaciones de los fenómenos relativistas.

Minkowski (2012), en 1908, en la conferencia de Colonia donde presentó su concepción del espaciotiempo, definió el «tiempo propio» como cantidad puramente geométrica: longitud cuadridimensional de una línea de universo. Eddington, en 1920, le da significado físico:

Hay una interpretación física del intervalo-longitud a lo largo de la trayectoria [de universo] de una partícula que ayuda a dar una idea más tangible de su significado. Es el tiempo percibido por un observador, o medido por un reloj transportado por la partícula. Se llama tiempo propio; […] (Eddington, 1959, 71).

Ese significado ha permanecido en textos académicos y de divulgación. Pero tanto en la formulación de Eddington como en otras (“tiempo que sería medido por un reloj transportado a lo largo de la línea de universo” (Hartle, 2003, 60) o “intervalo temporal experimentado realmente por la partícula” (Penrose, 2011, 295), por ejemplo), el significado adolece de la ambigüedad que se deriva de referirse al tiempo para establecerlo. Es como si se definiera la longitud en términos de «intervalos de espacio» abstractos, sin referencia alguna a realidades materiales concretas, sin establecer previamente que las medidas de longitud suponen la comparación de objetos concretos con un objeto patrón: la vara de medir.

Esa ambigüedad se elimina cuando se identifica «tiempo propio» con duración de procesos, porque duración no es intervalo temporal abstracto sino propiedad de realidades físicas concretas. La identificación de «tiempo propio» con duración lo dota de significado físico pleno, más allá de su definición algebraica y de su significado geométrico. Tiene además varias consecuencias importantes:

Se observan fenómenos de «dilatación temporal» cuando dos relojes de calidad (capaces de mantener sus ritmos con una constancia extraordinaria) que empiezan a medir a la vez marcando lo mismo (sincronizados) terminan de medir a la vez marcando distinto (desincronizados). Ese es el hecho experimental desnudo, anterior a cualquier explicación. Por eso, para evitar que el nombre del fenómeno presuponga una de las explicaciones posibles, es mejor llamarlos fenómenos de desincronización de relojes que fenómenos de «dilatación temporal».

Si se asume con todas sus consecuencias el carácter cuadridimensional intrínseco e inseparable de la realidad física, son insatisfactorias las explicaciones en términos de relojes que atrasan o adelantan al medir tiempos que pasan más despacio o más deprisa. Por otra parte, la consideración de los relojes como patrones y el carácter absoluto de la duración hacen que sea razonable adoptar la hipótesis de que los ritmos de los relojes se mantienen mientras miden. Con esas premisas, ante el hecho de que dos relojes de calidad empiecen a medir a la vez marcando lo mismo y terminen de medir a la vez marcando distinto, lo más inmediato es pensar que han estado midiendo cosas distintas. En la concepción de la realidad física como universo de procesos, lo que pasa en los fenómenos de desincronización de relojes es muy sencillo: relojes de calidad miden duraciones distintas de procesos distintos y por eso, como tiene que ser, se desincronizan.

Ahora bien, los dos procesos medidos eran de duraciones distintas, pero ¡empezaron y terminaron a la vez! ¿Es posible que dos procesos que empiezan y terminan a la vez no duren lo mismo? ¿Es posible que los dos relojes que los acompañan, empezando a medir cuando empiezan los procesos y terminando cuando terminan, marquen distinto al final si marcaban lo mismo al principio? ¿Es posible que los dos relojes hagan eso manteniendo ambos el ritmo de sus tictacs? La respuesta a todas esas preguntas es sí, si se contestan en el marco del universo de procesos.

Para admitir que procesos que empiezan y terminan a la vez pueden durar distinto hay que romper con la concepción clásica de la realidad, que supone que todos los procesos son de la misma dirección, la única posible para el cambio, la del «tiempo que pasa». En cuanto se acepta la multiplicidad de las direcciones de cambio y se prescinde del «tiempo que pasa», la dificultad puede superarse.

Un símil espacial puede ayudar. El suelo y el techo de una habitación son conjuntos de sitios de la misma altura. Si un móvil va del suelo al techo en vertical, su recorrido es más corto que el de otro que vaya del suelo al techo oblicuamente. Aunque los dos empiezan y terminan a la misma altura, no son igual de largos. Pues bien, decir que dos procesos empiezan y terminan a la vez significa que conectan conjuntos de sitiomomentos de la misma hora: digamos el conjunto de «hora suelo» y el conjunto de «hora techo». Todos los relojes del conjunto «hora suelo», el de principio de los procesos, marcan una cosa, todos lo mismo; y todos los del conjunto «hora techo», el de final de los procesos, marcan otra, todos lo mismo. Pero uno de los procesos puede conectar el conjunto «hora suelo» y el conjunto «hora techo» en una dirección y el otro en otra, de forma que sus longitudes cuadridimensionales pueden ser distintas. En uno de ellos, en el más largo, el que más dura, cabrán más tictacs que en el otro, tictacs fielmente contados por relojes que mantienen sus ritmos. Si el símil ha ayudado, se podría ahora encajar la afirmación «dos procesos que empezaron y terminaron a las mismas horas no duraron lo mismo» con la misma naturalidad con la que aceptamos que «dos recorridos que empezaron y terminaron a las mismas alturas no fueron igual de largos». La diferencia de duración, que es lo que midieron los relojes y causó su desincronización, se debe, como la diferencia de longitudes recorridas entre suelo y techo, a la diferente oblicuidad de dos procesos que conectaron sitiomomentos de la misma hora².

La paradoja de los gemelos es el arquetipo de los fenómenos de desincronización de relojes. Desde su primera formulación (Langevin, 1911) hasta mucho después, la paradoja de los gemelos fue una experiencia imaginaria muy útil para mostrar una de las consecuencias de la TRE que más directamente removía las concepciones clásicas sobre espacio y tiempo. Actualmente, la paradoja es un hecho experimental probado (no con gemelos, sino con relojes atómicos gemelos) y tiene una explicación clara. En el universo de procesos se describiría así: Dos «procesos humanos» gemelos se separan en un sitiomomento, A, cuando llevan durando lo mismo, y se juntan en otro, B, siguiendo entre A y B distintas vicisitudes, es decir, teniendo entre A y B distintas interacciones. En tal caso, lo normal es que no duren lo mismo, porque sus «caminos» espaciotemporales entre A y B serán de distinta longitud espaciotemporal. Dado que los ritmos vitales de los gemelos, como los de los relojes, se mantienen, en uno de los «caminos» espaciotemporales cabrán más latidos de corazón, más respiraciones, más ciclos sueño-vigilia, más renovaciones de sus células, más proceso «estar viviendo» que en el otro. Cuando se reencuentren en B serán de edades distintas. Esto se puede admitir sin extrañeza si se reconoce que no se trata de comparar velocidades de envejecimiento (relacionadas con ambiguas velocidades de paso del tiempo) sino fragmentos de distinta duración de dos procesos «estar viviendo» similares. Afirmar que entre separación y reencuentro los dos «procesos humanos» gemelos duran distinto no debiera causar más perplejidad que afirmar que entre dos ciudades, A y B, hay dos carreteras de distinta longitud. Las medidas de reloj, en lenguaje de Bondi (1980), son “camino-dependientes”, entendiendo «camino» en sentido espaciotemporal.

De todo lo anterior se sigue que la tarea de explicar fenómenos de desincronización de relojes consiste en mostrar, en cada caso, cuáles son los procesos cuya duración midió cada uno de los relojes que, manteniendo sus ritmos, se desincronizaron. En Tomé (2021; 2022) pueden verse explicaciones concretas de este tipo, referidas a los fenómenos clásicos de introducción a la TRE, explicaciones que no precisan mención alguna a relojes que adelantan o atrasan o a tiempos que pasan más deprisa o más despacio.

La idea de objeto, algo tridimensional que permanece, no encaja en la concepción de la realidad física como universo de procesos, donde las entidades físicas tienen que ser cuadridimensionales y cambiantes. Un objeto es, ya se ha dicho, una abstracción de los cerebros de los mamíferos que sirve para interpretar la información sensorial recibida del entorno. Su éxito evolutivo es evidente, así que su utilidad es incontestable. Pero los fenómenos relativistas obligan a revisar esa abstracción. La adecuación de la idea de objeto a un entorno no relativista no se niega al reconocer las inconsistencias entre tal idea y las evidencias experimentales que sostienen la TRE, que no proceden de la información sensorial directa y de su tratamiento cerebral, y que son, por tanto, ajenas a la percepción cotidiana.

La idea de que las medidas de un objeto se refieren a distintos cortes espaciales, tridimensionales, de entidades cuadridimensionales se remonta a Minkowski. En el universo de procesos, los procesos complejos son las entidades cuadridimensionales cuyos cortes espaciales son los «objetos tridimensionales». Los cortes espaciales son cortes de simultaneidad, esto es, subconjuntos de sitiomomentos del proceso que tienen la misma hora según los relojes sincronizados de un SR. Como la sincronización de relojes depende del SR, de un mismo proceso puede haber multitud de «objetos», tantos como cortes espaciales posibles según los distintos criterios de simultaneidad. Los procesos complejos son realidades físicas cuadridimensionales absolutas: todos los observadores están de acuerdo en la sucesión de cambios que los constituyen, en su posible concatenación causal y en su duración. En cambio, los «objetos tridimensionales» son sólo entidades subjetivas de carácter formal. El hecho de que los sitiomomentos de un objeto no puedan tener conexión causal entre sí (los cortes de simultaneidad tienen siempre inclinaciones mayores de 45º en los diagramas de Minkowski) refuerza la idea de que los «objetos tridimensionales» no son realidades físicas.

Todos los fenómenos de «contracción de longitudes» se explican como resultados de medidas de longitud de distintos cortes espaciales del mismo proceso: diferentes cortes espaciales tienen distintas medidas.

Por ejemplo, un tren es un proceso; y también lo es la vía que une las estaciones de donde sale y a donde llega, vía que supondremos rectilínea por simplicidad argumental. Ese «proceso tren» es único, y es único también el «proceso vía». Todos los observadores coincidirán en identificar el conjunto de sitiomomentos que los constituyen. Son realidades cuadridimensionales absolutas. Pero hay muchos «objetos tren» tridimensionales de ese único «proceso tren», distintos entre sí, y muchos «objetos vía» tridimensionales de ese único «proceso vía», también distintos entre sí. Habrá tantos «objetos tren» y «objetos vía» como cortes de simultaneidad puedan darse a esos procesos (tantos como observadores posibles), y cada corte distinto tendrá una longitud asociada distinta.

Los «objetos tren» y los «objetos vía» son entidades subjetivas. No se puede decir que hay un tren tridimensional real ni una vía tridimensional real entre estaciones. La realidad no es tridimensional. Las realidades son el «proceso tren» y el «proceso vía», y son cuadridimensionales. Se pueden hacer muchas medidas tridimensionales subjetivas distintas de las realidades cuadridimensionales absolutas «proceso tren» y «proceso vía». No tiene nada de extraño que den resultados distintos.

De todo lo anterior se sigue que la tarea de explicar fenómenos de «contracción de longitudes» (y paradojas asociadas) consiste en mostrar, en cada caso, cuáles son los cortes espaciales cuyas longitudes se midieron. En Tomé (2022) pueden verse ejemplos concretos de explicaciones de este tipo, que dejan claro lo esencial de esos fenómenos: resultar de la comparación de longitudes de distintos «objetos» del mismo proceso.

Clásicamente, el movimiento se predica de los objetos y se define como cambio de posición espacial a lo largo del tiempo. Al entenderlo así, espacio y tiempo quedan separados, lo que es cuadridimensionalmente insatisfactorio. En el universo de procesos, el movimiento relativo es la percepción tridimensional sucesiva (la que, como procesos, nos corresponde) de la oblicuidad cuadridimensional de dos procesos, que se manifiesta como distancia espacial cambiante entre ellos.

El ángulo que forman las direcciones de dos procesos y la velocidad relativa que se manifiesta se relacionan fácilmente: mayor oblicuidad relativa se manifiesta en mayor velocidad relativa, y la existencia de un límite superior de velocidades se corresponde con la de un límite superior para el ángulo que pueden formar dos procesos. Aunque oblicuidad y velocidad relativa son equivalentes, es preferible pensar en oblicuidades que en velocidades, porque el ángulo entre las direcciones de cambio de dos procesos es intrínsecamente cuadridimensional, mientras que la velocidad relativa, definida en términos de «objetos», los dos móviles, y del «tiempo que pasa», no cumple con el objetivo de usar un lenguaje libre de connotaciones clásicas.

Pensar el movimiento como manifestación de la oblicuidad de dos procesos y adoptar el lenguaje estrictamente cuadridimensional del universo de procesos arroja luz sobre algunas paradojas clásicas no relativistas. Por ejemplo, si se piensa que Aquiles y la tortuga no son objetos sino procesos, se resuelve la paradoja que les afecta desde antiguo. Aquiles en su rápida persecución y la tortuga en su lenta huida son dos procesos de distintas direcciones espaciotemporales (se representarían por líneas de universo oblicuas) que no comparten ningún cambio (hecho físico) ni ningún sitiomomento (localización espaciotemporal del hecho) hasta que no se produce la coincidencia de ambos en el sitiomomento «alcance». Al negarse que Aquiles y la tortuga sean realidades espaciales que comparten recorrido y tiempo, los argumentos paradójicos pierden su fuerza.

Para terminar, pueden tener sentido algunas notas que ayuden a caracterizar la concepción del universo de procesos presentada aquí al contrastarla con otras. Tocan cuestiones propias de la filosofía de la ciencia en los que este trabajo no pretende entrar, pero que están en la frontera de los contenidos científicos por los que el trabajo se mueve. Son solo apuntes breves cuya mayor virtud sería suscitar su discusión.

En el presente trabajo se ha mostrado que el universo de procesos es un modelo de la realidad física cuyas aportaciones más relevantes serían: