Elaboración de funciones. Objetivo y restricciones para la optimización de explotaciones de agua subterránea en régimen permanente mediante técnicas de programación lineal

M. F. ANDRÉS SÁNCHEZ

Resumen


RESUMEN: La optimización de explotaciones de agua subterránea tratada con los métodos de programación lineal, precisa evaluar conjuntamente los datos de bombeos y de variación de potenciales para sacar conclusiones de los valores de unos con respecto a los otros, por lo que se requiere que aparezcan como variables en la función objetivo. Es por ello que los sencillos planteamientos de maximización o minimización de potenciales hidráulicos o extracciones han de transformarse en funciones aptas para ser tratadas con las técnicas de programación lineal. El presente trabajo tiene como finalidad mostrar la elaboración de algunas de estas funciones objetivo, de las restricciones provenientes de la ecuación de flujo tratada mediante diferencias finitas, de las relacionadas con las condiciones de contorno y de las demás auxiliares, para la optimización de explotaciones de agua subterránea, utilizando para ello varios ejemplos desarrollados sobre tipologías hidrogeológicas genéricas. Los problemas de optimización que se contemplan son de dos tipos: Mantenimiento de la suma de los potenciales hidráulicos en su máximo posible o, lo que es lo mismo, de los descensos en su mínimo posible, para unas extracciones dadas del acuífero y obtención de las máximas extracciones para unos descensos limitados. En ambos casos el resultado es la asignación de los puntos de bombeo y los volúmenes de extracción de cada pozo con estos requisitos. Los distintos casos se han tratado para acuífero libre o confinado, flujo unidimensional en régimen permanente y para diferentes condiciones de contorno, discretizando el acuífero tipo en celdas y tratando la ecuación del flujo mediante diferencias finitas con el criterio de bloque centrado.

ABSTRACT: The optimization of exploitations of groundwater treated with linear programming methods requires joint evaluation of the data on pumping and variation of potentials, in order to draw conclusions on the values of the one with respect to the other, hence it is necessary that they appear as variables in the objective function. For this reason the simple approaches of maximization or minimization of hidraulics potentials or extractions must be transformed into functions suitable for treatement by linnear programming. The object of this paper is to demonstrate the elaboration of some of these objective functions, as well as of the restrictions arising from the flow equation treated by finite differences, and of those related to the surrounding conditions and other auxiliary restrictions, for the optimization of exploitations of groundwater, using diverse exemples developed on generic hydrogeological typologies. The problems of optimizations contemplated are of two types: the maintaining of the sum of the hydraulics potentials at the maximum possible or, what amounts to the same thing, the maintaining of the decreases at the minimum possible, for given extractions from the acuifer and the obtaining of maximum extractions for limited decreases. In both cases the result is the assignement of the pumping points and extraction volumes of each well whit these requirements. The different cases have been dealt whit for a water table aquifer or a confined aquifer, steady state unidimensional flow and for different environmental conditions, by discretization of the aquifer type in cells and treating of the flow equation by finite differences whit centered block criterion.


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